يمكن تعريف الفرق بين مربعين بأنه مقدار جبري يتكوّن من حدّين كل منهما يمثل مربعاً كاملاً، وبينهما إشارة طرح، واليوم من خلال مقالنا هذا سنتعلم طريقة تحليل الفرق بين مُربَّعين .
خطوات تحليل الفرق بين مربعين
لكي يتم تحليل الفرق بين مربعين إلى عوامله، يجب التأكد أن المقدار تتم كتابته على صورة (س²- ص²)، وبعد ذلك نقوم باتباع الخطوات التالية :
- اولاً : نقوم بفتح قوسين وبينهما علاقة ضرب ويكونان بهذا الشكل ( ) ( ) .
- ثانيًا : القوس الأول يشتمل على إشارة الجمع، أما القوس الثاني يشتمل على إشارة الطرح بهذا الشكل ( + )(-)
- ثالثًا :كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الأوّل في كلا القوسين قبل إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س+ )(س- )
- رابعًا : يتم كتابة الحد الثاني في كلا القوسين بعد وضع إشارات الجمع والطرح كما يلي ( س + ص ) ( س – ص)
- ليكون الشكل النهائي كما يأتي: س²-ص²=(س+ص)(س-ص)
أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُربَّعين
المثال الأول: حلل المِقدار الآتي إلى عوامله الأوليّة: (س²-9)
الحل: في هذا المثال نجد أن الحد الأول س² هو مربع كامل وهو عبارة عن س ×س، أما الحد الثاني فهو 9 وهو أيضًا مربع كامل يتشكل من 3 × 3، وبما أن الإشارة بين الحدين هي إشارة الطرح ، فهي على صورة الفرق بين مربعين س² – 9 =
(س)² – ²3، وعند تحليل المقدار يصبح (س)²- ²3 = ( س – 3 ) ( س + 3 ) .